杨春花：对2017年江苏高考数学第19题的认识与思考
写在文前
本期推送《对2017年江苏高考数学第19题的认识和思考》，该文于2018年2月在苏州大学《中学数学月刊》上发表。
本文作者简介：杨春花，中小学一级教师，张家港高级中学数学名师工作室成员。
原文刊载
正文
2017年江苏高考数学第19题通过对等差数列的基本概念和性质的考查，测试考生分析和解决问题的能力，凸显了对数学推理这一核心素养的测评．笔者将学生对本题的解答及自己的一些思考整理成文，与同行交流．
1 试题呈现
江苏省考试院公布的试题答案如下．
3 错误剖析
本题以新定义的形式多层次的考查等差数列的相关知识，涉及到的基本方法都是常规方法，考查的内容也紧贴高考考试说明，但学生的得分情况不佳．在与学生交流之后，得出学生在第（1）问中的错误主要有以下几种：
4 感悟反思
数列是高考的必考内容，在高考中有着举足轻重的地位．下表是近5年的江苏高考数列解答题的题位、考查内容的分析：
年份 | 题号 | 考查内容 |
2013 | 19 | 等差数列的通项公式、前n项和公式、等比数列的基本知识、等差数列的定义的应用以及推理论证、代数变形与化简能力． |
2014 | 20 | 新定义、等差数列、数列的通项，以及分析理解能力、抽象概括能力、推理论证与运算求解能力． |
2015 | 20 | 等差和等比数列以及与函数、方程的综合，还考查了推理论证、分析与解决问题的能力及转化思想． |
2016 | 20 | 子数列的问题，涉及到集合问题、等比数列的通项公式、前n项和公式、考查了推理论证、转化与化归、数形结合的数学思想 |
2017 | 19 | 等差数列的定义、通项公式考查了转化化归、抽象概括、推理论证等综合运用能力． |
从表中可以看出，这几年江苏高考对数列知识的考查都是围绕着等差数列、等比数列以及数列的概念展开的．考试说明中的命题指导思想也要求：注重基础知识、基本方法的考查；重视数学基本能力和综合能力的考查．哲学家黑格尔说过：“错误本身乃是达到真理的一个必然的环节”．面对错误，关键是如何从中吸取教训，积极挖掘错误中蕴藏的宝贵的教学资源，对我们的教学给出了很多的启示．
4.1 回归课本夯实基础
本题的第（1）问很多学生都犯了经验性错误，直接运用结论，忽略证明．追根溯源，在平时的教学中，教师是否缺乏对等差数列这一性质的认真推导、探究．导致很多学生只知道这样的一个结论，却不知它的来龙去脉，更不知它作为经验性的结论，在证明题中必须有完整的证明过程．高考卷告诉我们，平时的教学一定要立足课本，发挥课本的作用．重视概念、定理、公式的推演过程，强调数学概念和定理所涉及的内涵和外延，定理、概念所蕴含的数学思想方法，同时注重通性通法的有效训练，至少本题的第（1）问可以避免出现以上的多种错误．
4.2 淡化形式揭示本质
盲目的题海战术，只会偏离当前的高考方向．挖掘本质才是根本，如本题第（2）问的本质就是如何证明数列是等差数列，我们可以从两个角度证明，一是从定义；二是从用等差中项．这些基本方法应该让学生铭记于心，那么学生就会沿着准确的思路研究下去，不至于束手无策．所以在平时的教学中要注重对问题本质的揭示，少一点形式，少一点模仿，帮助学生真正理解知识体系，挖掘知识内涵，克服“满堂灌、重训练”的现象．
4.3 自主探究提升能力
变式练习